16 сентября 2011, 16:03 Andrey Fesenko: А с какого перепуга, при "Вселенная заполнена обычной водой. И в ней находятся, на некотором расстоянии друг от друга, две пробки" на это всё хозяйство должны действовать какие то законы? А если уж действуют, то выбирай любые нравящиеся, и будет результат ;) 1L

16 сентября 2011, 16:04 Peter Sobolev: А что тебя смущает? Если не нравится слово "Вселенная", назови это "неограниченное пространство".

16 сентября 2011, 16:39 Vladimir A. Bakhvaloff: Петро, "неограниченное пространство" не отменяет законов физики... Притянутся... Только времени чуть больше... ;)

16 сентября 2011, 18:21 Alexey Komarchuk: Было слово легче, тогда вроде бы должна быть гравитация.. однако пробки находятся во вселенной, не сказано точно лежат ли они на воде или вселенная состоит из воды..

если есть гравитация то сила между пробками F=(GxM1xM1)*R*R где G гравитация если она есть =), M1 масса одной из пробок, а R расстояние между пробками.. далее нужно посчитать силу трения пробки о воду ну и посчитать все силы...

16 сентября 2011, 18:26 Peter Sobolev: Гравитация есть. Это же всё массы - и вода, и пробки. Легче - имеется ввиду, что меньше плотность. Вселенная состоит из воды, вместо вакуума, планет и пр. (но это никак не отменяет гравитации).
Лично меня в этой задаче смущает роль воды. Я не понимаю каким образом она притягивает пробки, т.к. пробки находятся в ней. И можно ли воду рассматривать как много-много мелких шариков имеющих массы.

16 сентября 2011, 18:59 Dmitry Tarkhanov: По идее, сближаться.
Ведь сила выталкивания воды во все стороны одинакова, раз вселенная бесконечна, т.е. всплывать им некуда. Друг для друга отталкивающим "дном" или чем-то, что отталкивает, они быть не должны. С чего вдруг?
А дальше берем формулу, в которой есть коэфф. гравитации или притяжения, их массы и расстояние. И считаем силу. Останется вопрос, не будет ли эта сила притяжения настолько мала, что вода между пробками будет их же сдерживать от сближения.
ИМХО, будут сближаться =) Толща воды не должна остановить километровую пробку =)

16 сентября 2011, 20:35 Pavel Pavlyukov: гравитацией воды можно пренебречь - у нее нет центра, вся масса равномерна. Следовательно рассматриваем взаимодействие только между пробками. Будут сближаться.

16 сентября 2011, 20:58 Alexey Komarchuk: а вязкость? а сила трения?

16 сентября 2011, 21:05 Dmitry Tarkhanov: Думаю, что вязкость и сила трения будут иметь место, НО. Но они не будут держать в абсолютной неподвижности. То есть, они будут начинать действовать только при начале движения. Хотя бы маленького, но движения. Движения навстречу. А не так, что вязкость и сила трения в воде настолько велики, что не дают двинуться пробкам даже на микрон. Дадут двинуться на микрон, а затем на два. И т.д. =)

16 сентября 2011, 21:07 Alexey Komarchuk: на земле, площадь поверхностного натяжения воды сильнее чем гравитация.. в космосе они когда-нибудь притянутся.. также, думаю, следует учесть температуру среды и испарение..

16 сентября 2011, 21:09 Dmitry Tarkhanov: Температуру - может быть. А испаряться воде куда, в воду? =)

16 сентября 2011, 21:10 Alexey Komarchuk: они не внутри воды, а на воде

16 сентября 2011, 21:10 Alexey Komarchuk: испарение будет изменять поверх. натяжение...

16 сентября 2011, 21:11 Peter Sobolev: Насчёт вязкости, трения и прочих межмолекулярных взаимодействий - это конечно наверняка влияет, но я вот лично пока не очень понимаю как сами массы взаимодействуют..
Версия Полинки:
----начало мысли------
Блин, а тут картинку никак не вставить, да?
Ок. Попробую словами объяснить. Вот висит, значит, одна пробка во вселенной. На нее действие всех сил скомпенсировано, потому что вокруг абсолютно однородная среда. Поэтому если с одной стороны на нее вода как-то действует, то с противоположной стороны это компенсируется точно таким же действием точно такой же воды.
Вдруг - бац! - появляется вторая пробка. Значит, в ту сторону на первую пробку будет действовать сила притяжения прямо пропорциональная обеим массам. Казалось бы, первая пробка станет под действием этой силы двигаться по направлению ко второй (притягиваться). Ан нет! Потому что в противоволожном направлении от первой пробки относительно второй пробки на расстоянии равном расстоянию от первой пробки до второй есть объем воды равный объему пробки, который тоже притягивает первую пробку к себе (поскольку обладает массой) с силой пропорциональной своей массе. Поскольку с противоположной от этого объема воды стороны его не компенсирует такая же вода (потому что там место занято второй пробкой), а равный объем воды будет притягивать сильнее, чем пробка (его масса больше), то пробка будет потихонечку дрейфовать в направлении этого объема воды (разумеется, для каждого момента времени он будет другой, потому что пробки будут расходиться). Вот такая моя мысля.
---конец мысли------ 1L

16 сентября 2011, 21:12 Alexey Komarchuk: еще один момент, если векторы сил гравитации действующие на пробки и воду направленны в одну точку (как на земле) то они сблизятся, т.к. силы натяжения постоянны..

16 сентября 2011, 21:18 Dmitry Tarkhanov: Хм, Полина жжёт, сам не догадался =) Думаю дальше.

16 сентября 2011, 21:28 Peter Sobolev: В версии Полинки меня интуитивно смущает то, что она проводит как ей удобно условные границы слева или справа и начинает относительно них что-то рассматривать. По-моему, так делать в данной ситуации некорректно.

16 сентября 2011, 22:03 Pavel Pavlyukov: Полинка права. Надо смотреть из точки, находящейся посередине между пробками.

17 сентября 2011, 15:08 Olga Korolenko: Петь, а на этот раз это действительно про пробки? Или опять "варенье"? ,)

17 сентября 2011, 15:10 Peter Sobolev: Действительно про пробки :) Там даже написано вверху, что без подвохов.

23 сентября 2011, 10:12 Jennie Jenyura: Петь, а почему при наличии 2х пробок ты рассматриваешь объем воды только с одной стороны пробки? Разве не будет на нее продолжать действовать вода со всех сторон, включая ту, которая находится со всех сторон второй пробки?

23 сентября 2011, 10:20 Jennie Jenyura: и хотелось бы понять, что происходит со вселенной - можно ли ее считать инерциальной системой отсчета? движется ли она прямолинейно и равномерно (покоится), либо вращается, может движется по спирали с разными ускорениями?

23 сентября 2011, 10:43 Максим Францев: "хотелось бы понять, что происходит со вселенной" - это законченная фраза.

23 сентября 2011, 11:19 Polina Sycheva: Женя, это не Петя рассматривает объем воды только с одной стороны пробки - это я.

23 сентября 2011, 11:19 Polina Sycheva: Могу объяснить.

23 сентября 2011, 11:21 Polina Sycheva: Потому что в принципе я могу рассмотреть любой объем воды, где бы он ни находился отностельно пробки. В любом случае, в противоположной от него стороне будет другой объем воды, который его компенсирует. Так мы можем рассмотреть бесконечность разных объемов воды и убедиться, что они все компенсированы точно такими же объемами воды с другой стороны. Кроме одного - того, который на противоположной от второй пробки стороне.

23 сентября 2011, 11:23 Polina Sycheva: Да ну вас! Ну не умею я словами объяснять простые картинки!

23 сентября 2011, 15:40 Peter Sobolev: Ну так давно бы нарисовала! Я же сказал - нарисуешь, вставлю в заметку.

23 сентября 2011, 16:12 Jennie Jenyura: Полина, как может быть одна бесконечность меньше или больше другой?

23 сентября 2011, 16:22 Peter Sobolev: Силы гравитации сравнительно быстро убывают с расстоянием. Поэтому рассматривать имеет смысл только молекулы воды на ограниченном расстоянии от пробок (правда, тут возникает вопрос, как влияют друг на друга соседние молекулы).
Это не значит, что я согласен с Полинкиной версией. Просто комментарий.

23 сентября 2011, 20:34 Stanislav Arkhipov: допущения, кажущиеся очевидными:

23 сентября 2011, 20:44 Stanislav Arkhipov: 1. сила трения, поверхностное натяжение и расстояние между объектами на начальном этапе не влияют на поведение в долгосрочной перспективе.
2. размерность вселенной не играет никакой роли, достаточно рассмотреть двумерную задачу (объекты - почти материальные точки).
3. для корректного решения можно написать интеграл равнодействующей силы, но все можно описать и с качественной точки используя симметрии.
соображения:
равнодействующая сил гравитации от любого бесконечно малого кусочка жидкости равна нулю, пока радиус меньше расстояния до второй пробки. то же самое и с расстояниями больше этого граничного радиуса.
значит, достаточно рассмотреть взаимодествие тел непосредственно на этом радиусе.
на окружности для любой бесконечно малой окрестности жидкости находится такая же точка на противоположной стороне, значит эти силы друг друга компенсируют. исключение - точка нахождения второй пробки и точка напротив нее. именно эти силы - единственные, не компенсирующие друг друга.
очевидно, что раз плотность жидкости выше, то и со стороны второй пробки сила гравитации слабее.
вывод: пробки начнут разъезжаться.
а интегралы я писать не буду, на фиг :)

23 сентября 2011, 20:45 Stanislav Arkhipov: "равнодействующая сил гравитации от любого бесконечно малого кусочка жидкости равна нулю"

читать как "равнодействующая ВСЕХ..."

24 сентября 2011, 15:29 Peter Sobolev: Вопрос: ты рассматриваешь воду как множество мелких шариков (ну или кружков в 2D варианте - не суть важно) ?

24 сентября 2011, 17:30 Vasily Kuntsevich: Петр, вот тред с похожей задачей, которую обсуждают люди, что-то в этом понимающие. ссылка. Уже на третьем комментарии скатываются к тому, что такая вселенная не может стабильно существовать и схлопнется. Это конечно занудство, но вопрос встает неизбежно когда начинаешь задумываться о наличии центра масс.

24 сентября 2011, 17:41 Peter Sobolev: Да, они там с ходу полезли в какие-то мрачные дебри (видимо, сказывается избыток образования :) Хотя наша задача совсем о другом, но да - есть одна общая черта. В обоих случаях смущает влияние неограниченности воды во все стороны. Я поэтому выше и спросил, можно ли рассматривать воду как бесконечное количество шариков.

25 сентября 2011, 11:01 Jennie Jenyura: а кто может объяснить, откуда взялся у Земли, и других планет изначальный импульс, направленный перпендикулярно вектору притяжения к солнцу, который заставил их не падать, а вращаться, т.е. сделало систему относительно стабильной? что заставило или заставляет Землю вращаться вокруг своей оси? а солнечную систему вокруг чего-то другого?

25 сентября 2011, 11:02 Jennie Jenyura: это к вопросу, что происходит с Петиной Вселенной, потому что непонятно, может ли она буть стабильна без вращения.

25 сентября 2011, 11:04 Jennie Jenyura: И еще вопрос. когда делали опыт по невесомости, кидали некий куб с объектами внутри, а что будет с этими объектами, если заставить при этом куб вращаться вокруг собственной оси? а если еще придать вращение вокруг внешнего центра?

25 сентября 2011, 11:05 Jennie Jenyura: это я хочу понять, что станет с бесконечным количеством воды, если заставить его вращаться в невесомости

25 сентября 2011, 11:13 Jennie Jenyura: а еще, есть ли давление воды во вселенной на пробки? если да, то получается ли, что даление на пробку со стороны второй пробки меньше?

26 сентября 2011, 13:40 Stanislav Arkhipov: ну можно интерпретировать и шариками. бесконечно малого размера

9 октября 2011, 15:33 Peter Sobolev: Я некоторое время назад написал Игорю Иванову ( физик-теоретик, занимается физикой элементарных частиц - ссылка ), послал ту же самую формулировку, попросил пояснить.
И вот пришёл ответ:

-----
[...]

Вообще, это довольно известная задача, которая подчеркивает некорректность примерения ньютоновской гравитации к бесконечной вселенной (если пользоваться только ньютоновской теорией гравитации, то ответ зависит от метода вычисления).
Можно сказать еще и так: в ньютоновской гравитации бесконечно удаленные сферы тоже важны. Более физично задачу рассматривать в общей теории относительности.

Тут надо долго и аккуратно писать решение, объясняя, где есть подводные камни, а у меня на это времени к сожалению нет.

[...]

> Т.е. в этой формулировке (которую я привёл) невозможно однозначно сказать, будут они неподвижны, сближаться или расходиться?
> Я правильно понял?

Да, именно так. Если чуть конкретнее, то вся неопределенность в слове «бесконечная». В вычислениях никогда не используется бесконечность в явном виде. Всегда берут очень большую, но конечную величину (в данном случае размер вселенной), считают ответ для нее, а затем устремляют размер к бесконечности. Процедура «устремлять к бесконечности» неоднозначна, она зависит от нашего выбора «центра» конечной Вселенной. И от этого выбора, как оказывается в этой задаче, зависит ответ. Выражаясь математически, нет однозначного предельного перехода к бесконечной Вселенной, а значит, исходная задача, в которой говорится просто про «бесконечную вселенную» без уточнений, неоднозначно определена.

Игорь
-----

To Полинка: помнишь, я говорил/писал что меня в данном случае смущает, когда произвольно выбирают центр, относительно которого начинают строить рассуждения? Ну вот, как видно не случайно меня это смущало. 1L

13 февраля 2016, 11:31 Oleg Bulatov: Офигенная задача) особенно способы решения)) вот честно, нет желания издеваться, но задачи на гравитацию такими способами не решаются, ну если перед Эйнштейном не стыдно, конечно же. По-честному надо взять систему уравнений ОТО и решить её с заданными граничными условиями. Но поскольку уравнения там "с десятиэтажный дом", - никому из читавших сей тред, включая меня, эта магия недоступна :-/