Клод Шеннон. Теория связи в секретных системах. Идеальные секретные системы.
Как уже было показано, в совершенно секретных системах для сообщений
неограниченной длины требуется ключ бесконечного объема. Если использовать ключ
конечного объема, то ненадежности ключа и сообщения, вообще говоря, будут
стремиться к нулю, хотя это и не обязательно. На самом деле можно удерживать
значение HE(K) равным ее
начальному значению H(K). Тогда,
независимо от того, сколько зашифрованного материала перехвачено, единственного
решения не будет, а будет много решений со сравнимыми по величине вероятностями.
Определим "идеальную" систему как такую, в которой величины
HE(K) и
HE(M) не стремятся к
нулю при N
. "Строго идеальная" система –
это такая система, в которой величина
HE(K) остается равной
H(K).
Примером последней может служить простая подстановка, примененная к искусственному языку, в котором все буквы равновероятны и последовательные буквы выбираются независимо. Легко видеть, что здесь HE(K) = H(K) и HE(M) растет линейно по прямой с наклоном log G (где G – число букв в алфавите) до тех пор, пока она не пересечет линию H(K), после чего она остается равной этой константе.
Для естественных языков можно, вообще говоря, приблизиться к идеальной характеристике, т.е. отодвинуть точку единственности на сколько угодно большое расстояние. Однако если попытаться это сделать, то сложность требующейся системы будет обычно быстро возрастать. Не всегда возможно достичь идеальной характеристики с помощью какой-либо системы ограниченной сложности.
Для того чтобы приблизиться к идеальной ненадежности, можно преобразовать сообщение с помощью устройства, которое устраняет всю избыточность. После этого достаточно применить любой шифр – подстановку, транспозицию, шифр Виженера и т.д.. Чем тщательнее сконструировано преобразующее устройство и чем ближе его выход к желаемой форме, тем точнее секретная система будет приближаться к идеальной.
Теорема 12. Необходимое и достаточное условие строгой идеальности системы T заключается в том, что для любых двух, ключей отображение Ti–1Tj должно являться сохраняющим меру отображением пространства сообщений в само себя.
Это верно, так как апостериорная вероятность каждого ключа равна его априорной вероятности тогда и только тогда, когда выполнено это условие.
[Титульный лист] [Предыдущий раздел] [Следующий раздел]
[Начало осмотра] [Что нового] [Статьи] [Выпуски в "Байтах"] [Что скачать] [Криптоалгоритмы] [Глоссарий] [Ссылки] [Гостевая книга] [Форум] [Напиши мне]Версия от 02.01.02. (c) 2002 Андрей Винокуров.
